Кто желает размять мозг - помогите решить задачку по физике

[witnessx]

Всем привет! Племянику задали задачку в 10 классе, всю голову сломал, но немогу найти решение.

Шар массой M, имеющий скорость v налетает на покоящийся шар массой m, происходит центральный абсолютно упругий удар. В момент наибольшей деформации шары имеют одинаковую скорость. Чему равна потенциальная энергия деформации шаров в этот момент времени?

[Kidont]

При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия полностью переходит в энергию деформации...

Берем данные:
1. До удара M и V масса и скорость первого шара, m и v=0 масса и скорость второго шара.
2. После удара M и V1 - масса и скорость первого шара, m и V1 - масса и скорость второго шара. Скорости равны - "В момент наибольшей деформации шары имеют одинаковую скорость".

Закон сохранения импульса гласит

m1v1 + m2v2 = m1v3 + m2v4,
что у нас выглядит так.
MV + mv = MV1 + mV1 => MV = V1*(M+m)

V1 = MV/(M+m)

Энергия (кинетическая) равна = (M*V^2)/2, что у нас превращается в

Энергия=0.5*m*V1^2= 0.5*m*(MV/(M+m))^2

[vit]

Kidont,
последняя формула - непонятна
и еще:
после удара кинетическая энергия первого шара переходит в энергию деформации и кинетическую энергию обоих шаров, тк в момент максимальной деформации оба имеют скорость V1

т.е. должно быть
(MV^2)/2=(m+M)V1/2 + Eдеф, те
Eдеф=(MV^2)/2-(m+M)V1^2/2=MV^2/2-(MV)^2/2(M+m)=MV^2/2(1-M/(M+m))

[witnessx]

Kidont, супер, спасибо, в итоге потенциальная энергия получается (M*m*v^2)/(2*(m+M)).

--- Добавлено чуть позже ---

Kidont, супер, спасибо, в итоге потенциальная энергия получается (M*m*v^2)/(2*(m+M)).

[Kidont]

оследняя формула - непонятна

Ну я по другому тут не напишу формулы.

Энергия деформации = 0.5*m*(MV/(M+m))^2, где ^2 - это обозначает содержимое скобок в квадрате.

после удара кинетическая энергия первого шара переходит в энергию деформации и кинетическую энергию обоих шаров

Ты допуск делай на "бревно рымкевича". Бревно (по Рымкевичу) это невесомый стержень длиной 4 м, у которого на конце чугунные шары по 150 кг...
В общем для школьной задачи это выглядит так:
Деформацию надо считать в момент максимального взаимодействия. Потерями на трение, нагрев и прочую херню пренебречь.
Деформацию считаем принимаем равной кинетической энергии при максимальной скорости после удара.

в итоге потенциальная энергия получается (M*m*v^2)/(2*(m+M)).

Ну если ты по правилам математики упростил - то так...
Вообще я выкладки нарисовал. Бери на бумажке карандашиком с дробями нарисуй, по моей схеме. И все получится точно.

[vit]

Ты допуск делай на "бревно рымкевича". Бревно (по Рымкевичу) это невесомый стержень длиной 4 м, у которого на конце чугунные шары по 150 кг...
В общем для школьной задачи это выглядит так:
Деформацию надо считать в момент максимального взаимодействия. Потерями на трение, нагрев и прочую херню пренебречь.
Деформацию считаем принимаем равной кинетической энергии при максимальной скорости после удара.

т.е. если взять систему координат, движущуюся со скоростью V1 (когда шары в момент удара будут в покое) , то энергия деформации у тебя юудет другая , что невозможно

--- Добавлено чуть позже ---

Энергия=0.5*m*V1^2

это что такое? это кинетическая энергия второго шара в момент удара, она не равна энергии деформации

[Oves]

абсолютно упругий удар.

При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия полностью переходит в энергию деформации...

Абсолютно упругий удар - при котором никакая часть энергии не тратится на деформацию... Может, ошибка в условии? Должно быть, судя по задаче, абсолютно неупругий удар. Впрочем, на суть это не влияет.

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

[witnessx]

Ну если ты по правилам математики упростил - то так...

Основную идею подкинул, получается сначала рассматриваем как абсолютно неупругий удар и получаем скорость V1 из закона сохранения импульса, потом получаем кинетическую энергию системы ((M+m)*V1^2)/2, и вычитаем её из начальной кинетической энергии (M*V^2)/2 и подставляем

V1 = MV/(M+m)

и получаем потенциальную энергию.

[vit]

Абсолютно упругий удар - при котором никакая часть энергии не тратится на деформацию... Может, ошибка в условии? Должно быть, судя по задаче, абсолютно неупругий удар. Впрочем, на суть это не влияет.

думается, энергия по условиям все же не тратится - сначала она переходит в деформацию, затем вся энергия деформации тратится на кинетическую двух шаров

--- Добавлено чуть позже ---

Основную идею подкинул, получается сначала рассматриваем как абсолютно неупругий удар и получаем скорость V1 из закона сохранения импульса, потом получаем кинетическую энергию системы ((M+m)*V1^2)/2, и вычитаем её из начальной кинетической энергии (M*V^2)/2 и подставляем

совершенно верно

[Oves]

думается, энергия по условиям все же не тратится - сначала она переходит в деформацию, затем вся энергия деформации тратится на кинетическую двух шаров

Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно.

Как-то так

[witnessx]

Еще одна задача, вроде простая, но ответ не сходиться.

У меня получается ответ sqrt(2*g*l), а в ответе sqrt(g*l). Или условие некорректное или я дурак?

[Kidont]

думается, энергия по условиям все же не тратится - сначала она переходит в деформацию, затем вся энергия деформации тратится на кинетическую двух шаров

--- Добавлено чуть позже ---

Так я из этих соображений все и считал.
А насчет системы координат и слипшихся шаров - в условии четко написано насчет абсолютно упругого удара.

совершенно верно

--- Добавлено чуть позже ---

Еще одна задача, вроде простая, но ответ не сходиться.

У меня получается ответ sqrt(2*g*l), а в ответе sqrt(g*l). Или условие некорректное или я дурак?

Так, чисто по прикол, вспомни бревно рымкевича и считай что у цепочки центр тяжести посередине.